pangkal, aksioma, definisi, dan teorema

          Menurut Herman Hudoyo (1988: 77), "pada hakikatnya landasan berpikir matematik itu merupakan kesepakatan-kesepakatan yang disebut aksioma."

          Menurut eksiklopedia matematika tulisan St. negoro dan B. Harshap (1988:23), "aksioma adalah suatu pernyataan yang diterima sebagai kebenaran tanpa memerlukan bukti"

          Sedangkan R. Soedjadi (1994: 42) menuliskan bahwa "aksioma atau pernyataan pangkal adalah pernyataan yang kita sepakati kebenarannya."

          Menurut R. Soedjadi (1994: 5), agar suatu kumpulan aksioma dapat merupakan suatu sisten diperlukan syarat-syarat yang penting. syarat-syarat yang penting itu adalah (1) konsiste (taat asas), (2) independen, (3) lengkap, dan (4) ekonomis,

DEFINISI

menurut R. Soedjadi (1993: 7), definisi adalah ungkapan untuk membatasi suatu konsep.

macam-macam definisi:

1. definisi analitik
2. definisi genetik
3. definisi dalam bentuk rumus

1.  definisi analitik adalah deginisi yang menyebutkan genus prosimum  (keluarga terdekat) dan diferensia spesikika (perbedaan spesifik).

contoh:

a)  persegi adalah persegi panyang yang semua sisinya sama     panjang

                 dalam hal ini, genus proksimum-nya adalah persegi  panjang dan diferensia spesifika-nya adalah semua sisinya sama panjang

b)  persegipanjang adalah jajargenjang yang salah satu sudutnya siku-siku

2.  definisi genetik adalah definisi yang menunjukkan terjadinya konsep itu

contoh:

a)  jaring-jaring limas adalah bangun yang terjadi bila suatu limas dipotong menurut rusuk-rusuk tegaknya dan bidang-bidang sisi tegaknya direbahkan ke arah luar sampai ke bidang yang memuat bidang alasnya

b)  trapesium adalah segiempat yang terjadi jika sebuah segitiga dipotong oleh sebuah garis yang sejajar dengan salah satu sisi segitiga tersebut.

3.  definisi dalam bentuk rumus, adalah definisi yang dinyatakan dengan notasi-notasi matematik; jadi langsung menunjukkan rumus

contoh: definisi n faktorial yang langsung ditulis n! =(n-1)!

TEOREMA

          teorema atau sifat adalah salah satu perwujudakn dari objek matematika yang disebut prinsip. teorema ini harus dapat dibuktikan dengan aksioma-aksioma, definisi-definisi atau teorema-teorema yang medahuluinya

kadang-kadang, untuk membuktikan suatu teorema tertentu diperlukan suatu "teorema kecil" yang khusus dibutuhkan untuk membuktikan teorema tersebut. teorema kebil yang dipakai secara khusu ini sering disebut sebagai lemma. 

jadi lemma adalah suatu teorema (yang juga harus dibuktikan kebenarannya) yang dibutuhkan khusus untuk membuktikan suatu teorema tertentu. 

korolari adalah suatu teorema yang muncul sebagai akibat dari teorema sebelumnya. bobot teorema ini sama dengan bobot teorema yang mendahuluinya.




sumber: Suyitno, Amin. 2004. dasar-dasar dan proses pembelajaran matematika I. universitas negeri semarang