metode pembelajaran point counter point

          langkah pertama metode pembelajaran point counter point adalah membagi peserta didik ke dalam kelompok-kelompok. aturlah posisi mereka sdemikian rupa seehingga mereka berhadap-hadapan. berikan kesempatan kepada tiap-tiap kelompok merumuskan argumentasi-argumentasi sesuai dengan perspektif yang dikembangkannya.

         usai tiap-tiap kelompok berdiskusi secara internal, maka mulailah mereka berdebat. seetelah seorang peserta didik dari suatu kelompok menyampaikan argumentasi sesuai pandangan yang dikembangkan kelompokny, mintalah tanggapan, bantahan atau koreksi dari kelompok lain perihal isu yang sama. lanjutkan proses ini sampai waktu yang memungkinkan.

          di penghujung waktu pelajaran buatlah evaluasi sehingga peserta didik dapat mencari jawaban sebagai titik temu dari argumentasi-argumentasi yang telah mereka munculkan.

sumber: suprijono, agus. 2009. cooperative learning. yogyakarta: pustaka pelajar

HUBUNGAN KONTSTRUKTIVISME DAN KONTEKSTUAL

          Mengapa pembelajaran kontekstual? Fondasi utama pembelajaran aktif, inovatif, kreatif, efektif, dan menyenangkan adalah konstruktivisme. Bertitik tolak pada proposisi-proposisi konstruktivisme berbagai model pembelajaran dikembangkan, yakni model pembelajaran langsung, pembelajaran kooperatif, dan pembelajaran berbasis masalah. Aplikasi model pembelajaran berhubungan erat dengan pendekatan pembelajaran. pendekatan merupakan perspektif mengenai berbagai strategi maupun metode pembelajaran untuk mengaplikasikan model-model pembelajaran. Pendekatan yang cocok untuk pembelajaran berbasis konstruktivisme adalah kontekstual.

            Asumsi penting dari konstruktivisme adalah situated cognition  (kognisi yang ditempatkan). Konsep ini mengacu pada ide bahwa pemikiran selalu ditempatkan atau disituasikan dalam konteks sosial dan fisik, bukan dalam pikiran seseorang. Pengetahuan diletakkan dan dihubungkan dengan konteks dimana pengetahuan tersebut dikembangkan. Cobern menyatakan konstruktivisme bersifat kontekstual. Berdasarkan pemikiran-pemikiran itu, maka pembelajaran harus diciptakan semirip mungkin dengan situasi "dunia nyata". Pembelajaran yang dimaksud adalah pembelajaran kontekstual.

      Proses pembelajaran kontekstual beraksentuasi pada pemrosesan informasi, individualisasi, dan interaksi sosial. Pemrosesan informasi menyatakan bahwa peserta didik mengolah informasi, memonitornya, dan menyusun strategi berkaitan dengan informasi tersebut. inti pemrosesan informasi adalah proses memori dan proses berpikir. Indivudualisasi beraksentuasi pada proses individu membentuk dan menata realitas keunikannya. mengajar dalam hal tersebut adalah upaya membatu individu untuk mengembangkan sesuatu yang produktif dengan lingkungannya dan memandang dirinya sebagai pribadi yang cakap, sehingga mampu memperkaya hubungan antar pribadi dan lebih cakap dalam pemrosesan informasi. Interaksi sosial menekankan pada hubungan individu dengan orang lain atau masyarakat. interaksi sosial memusatkan pada proses dimana kenyataan ditawarkan secara sosial.






sumber: suprijono, agus.2009.cooperative learning.surabaya:pustaka pelajar

Prinsip umum pekerjaan rumah

1. PR harus bersifat positif. guru perlu menjelaskan manfaat PR bagi peserta didik
2. PR perlu dirancang guru sebaik-baiknya. pilih yang esensial dan bermakna
3. PR sebaiknya bersifat diagnostik atau oto-diagnostik, PR yang baik diharapkan mampu memberikan informasi tentang tingkat keberhasilan siswa
4. PR jangan terlalu banyak. ingatlah bahwa yang ada PR tidak hanya mata pelajaran matematika. hindari kejenuhan peserta didik
5. Jangan memberi PR yang perlu memakan teknik bari. belajar pada tahap permulaan hendaknya berlangsung di kelas
6. Dalam memberikan PR, guru perlu memperhatikan perbedaan kemampuan individual peserta didikny
7. Perlu PR yang melatih skill peserta didik
8. Peserta didik perlu tahu kebenaran jawabanny. umpan balik yang segera bagi peserta didik sangat diperlukan
9. Penekanan haruslah pada jawaban yang benar, bukan pada kecepatan penyelesaiannya
10. Perlu diselipkan berbagai model soal, misalnya soal cerita

sumber: Suyitno, Amin. 2004. dasar-dasar dan proses pembelajaran matematika I. universitas negeri semarang

model pembelajaran RME (realistic mathematics education)

          Model pembelajaran ini banyak dipengaruhi oleh pemikiran freudenthal tentang matematika. menurut freudenthal (1991), "mathematics must be connected to reality and mathematics as human activity. RME merupakan model pembelajaran matematika disekolah yang bertitik tolak dari hal-hal yang real bagi kehidupan siswa. siswa harus diberi kesempatan untuk belajar melakukan aktivitas pada semua topik pelajaran matematika. dengan demikian, RME menekankan pada keterampilan process of soing mathematics, berdiskusi, berkolaborasi, berargumentasi, dan mencari simpulan dengan teman sekelas. denga cara ini diharapkan peserta didik dapat menemukan sendiri bentuk penyelesaian suatu soal/masalah yang diberikan kepada mereka. jadi model pembelajaran RME dapat dipandang sebagai model pembelajaran yang dilaksanakan agar kompetensi dasar dapat dicapai dengan cepat melalui proses belajar mandiri dan informal.

Karakteristik MRE:

1. Penggunaan konteks real sebagai titk tolak belajar matematika
2. Penggunaan model yang menekankan penyelesaian secara informal sebelum menggunakan cara formal atau menggunakan rumus
3. Adanya upaya pengaitan sesama topik dalam pelajaran matematika
4. Penggunaan metode interaktif dalam belajar matematika
5. Adanya upaya untuk menghargai keberagaman jawaban peserta didik dan kontribusi peserta didik

Implementasi RME di sekolah:

1. Guru menyiapkan 1 atau 2 soal realistik (ada kaitannya dengan kehidupan seehari-hari) yang akan dikerjakan para peserta didik secara informal atau coba-coba (karena langkah penyelesaian formal untuk menyelesaikan soal tersebut belum diberikan)
2. Guru mengumpulakn hasil pekerjaan peserta didik
3. Guru memeriksa hasil pekerjaan peserta didik dengan berprinsip pada penghargaan terhadap keberagaman jawaban peserta didik dan kontribusi peserta didik
4. Guru menyuruh beberapa peserta didik untuk menjelaskan temuannya di depan kelas
5. Dengan tanya jawab, guru dapat mungkin perlu mengulang jawaban siswa (tidak harus, terutama jika ada pembiasaan konsep)
6. Setelah itu, guru baru menunjukkan langkah formal yang diperlukan untuk menyelesaikan soal tersebut. bisa didahului dengan penjelasan tentang materi pendukungnya

sumber: Suyitno, Amin. 2004. dasar-dasar dan proses pembelajaran matematika I. universitas negeri semarang

pangkal, aksioma, definisi, dan teorema

          Menurut Herman Hudoyo (1988: 77), "pada hakikatnya landasan berpikir matematik itu merupakan kesepakatan-kesepakatan yang disebut aksioma."

          Menurut eksiklopedia matematika tulisan St. negoro dan B. Harshap (1988:23), "aksioma adalah suatu pernyataan yang diterima sebagai kebenaran tanpa memerlukan bukti"

          Sedangkan R. Soedjadi (1994: 42) menuliskan bahwa "aksioma atau pernyataan pangkal adalah pernyataan yang kita sepakati kebenarannya."

          Menurut R. Soedjadi (1994: 5), agar suatu kumpulan aksioma dapat merupakan suatu sisten diperlukan syarat-syarat yang penting. syarat-syarat yang penting itu adalah (1) konsiste (taat asas), (2) independen, (3) lengkap, dan (4) ekonomis,

DEFINISI

menurut R. Soedjadi (1993: 7), definisi adalah ungkapan untuk membatasi suatu konsep.

macam-macam definisi:

1. definisi analitik
2. definisi genetik
3. definisi dalam bentuk rumus

1.  definisi analitik adalah deginisi yang menyebutkan genus prosimum  (keluarga terdekat) dan diferensia spesikika (perbedaan spesifik).

contoh:

a)  persegi adalah persegi panyang yang semua sisinya sama     panjang

                 dalam hal ini, genus proksimum-nya adalah persegi  panjang dan diferensia spesifika-nya adalah semua sisinya sama panjang

b)  persegipanjang adalah jajargenjang yang salah satu sudutnya siku-siku

2.  definisi genetik adalah definisi yang menunjukkan terjadinya konsep itu

contoh:

a)  jaring-jaring limas adalah bangun yang terjadi bila suatu limas dipotong menurut rusuk-rusuk tegaknya dan bidang-bidang sisi tegaknya direbahkan ke arah luar sampai ke bidang yang memuat bidang alasnya

b)  trapesium adalah segiempat yang terjadi jika sebuah segitiga dipotong oleh sebuah garis yang sejajar dengan salah satu sisi segitiga tersebut.

3.  definisi dalam bentuk rumus, adalah definisi yang dinyatakan dengan notasi-notasi matematik; jadi langsung menunjukkan rumus

contoh: definisi n faktorial yang langsung ditulis n! =(n-1)!

TEOREMA

          teorema atau sifat adalah salah satu perwujudakn dari objek matematika yang disebut prinsip. teorema ini harus dapat dibuktikan dengan aksioma-aksioma, definisi-definisi atau teorema-teorema yang medahuluinya

kadang-kadang, untuk membuktikan suatu teorema tertentu diperlukan suatu "teorema kecil" yang khusus dibutuhkan untuk membuktikan teorema tersebut. teorema kebil yang dipakai secara khusu ini sering disebut sebagai lemma. 

jadi lemma adalah suatu teorema (yang juga harus dibuktikan kebenarannya) yang dibutuhkan khusus untuk membuktikan suatu teorema tertentu. 

korolari adalah suatu teorema yang muncul sebagai akibat dari teorema sebelumnya. bobot teorema ini sama dengan bobot teorema yang mendahuluinya.




sumber: Suyitno, Amin. 2004. dasar-dasar dan proses pembelajaran matematika I. universitas negeri semarang

bukti C tegak lurus bidang BDG

Jarak titik C ke bidang BDG = CS

Akan dibuktikan CS ^ BDG

Karena CS Î CE, maka CE ^ BDG = CS ^ BDG

·       BD ^ AC (ABCD persegi)

BD ^ AE  (AE ^ ABCD)

Karena AC dan AE berpotongan di bidang ACGE, BD Î ACGE

Maka BD ^ ACGE

Jadi, BD ^ CE

·       DG ^ HC (DCGH persegi)

DG ^ BC (BC ^ DCGH)

Karena HC dan BC berpotongan di bidang BCHE, CE Î BCHE

Maka, DG ^ BCHE

Jadi, DG ^ CE

·       Karena BD ^ CE, DG ^ CE dan CS Î CE, maka CE ^ BDG

Jadi, CS ^ BDG

-       Lihat DRSC dan DQLE

RC = QE (Q dan R titik tengah)

ÐRSC = ÐQLE (luar berseberangan, SR // GR

ÐRCS = ÐQEL (dalam berseberangan, AC // EG

Jadi, DRSC @ DQLE (s, sd, sd)

Akibatnya RS = LQ

-       Lihat DALC dan DRSC

AL // RS

CS : CL = AR : RC = 1: 2

CK = ½ CL Þ CS = SL

-       CS = SL = LE = 1/3 CE

KETIKA PESIMISTIS HADIR DALAM SEBUAH KEYAKINAN

               kesepakatan telah dibuat oleh beberapa orang, sudah ditetapkan interval tanggal sekian sampai sekian harap dikosongkan jadwal dari agenda apa pun. yah walaupun kejadian tak terduga seringkali muncul tak diharapkan. setidaknya jadwal sudah dibuat jauh-jauh hari sebelumnya. 

                  lalu, tinggal menunggu hari, sampai hari H muncul, entah apa yang akan terjadi beberapa hari ke depan, tidak ada pemberitahuankah, yang berarti rencana hampir pasti terlaksana, atau tiba-tiba SMS datang mengabarkan gak bisa ada pada waktu yang telah dijanjikan.

          

                    aku tidak bisa dan tidak punya kuasa untuk memaksa datang dan ikut rencana. tapi kecewa pasti, dan akhirnya menurut kejadian yang sudah-sudah, jika satu saja dari kami berhalangan hadir, maka dua, tiga, empat, akan menyusul dan akhirnya. batal. 

                 itulah kenapa aku malas berharap. sudah sering saya katakan bahwa ketika suatu pengharapan itu ada padaku, maka kenyataan akan terjadi sebaliknya. dan itu menyakitkan. melihat, mendengar, dan merasa kan kenyataan yang tidak diharapkan terjadi itu lebih miris rasanya dibandingkan hanya membayangkan.

                    dan alasan kenapa aku tidak mau berfikir terlalu jauh mengenai masa depan karena itu. aku terlalu takut berharap lalu kecewa. apa yang ada didepanku, itulah yang harus kudahulukan daripada yang lain. urusan akibat dari apa yang telah aku lakukan itu bisa dihadapai di level selanjutnya. 

                  lalu, bagaimana tanggapan orang mengenai pandanganku ini? ada yang menganggap berlebihan atau terlalu muluk, atau mungkin terlalu pesimistis. tapi biarlah. yang merasakan aku, bukan dia, mereka atau anda. jadi biarkan aku berfikir pendek untuk hal-hal tertentu.

LRLRND