SETIAP TRANSFORMASI MEMILIKI INVERS

teorema: setiap transformasi T memiliki balikan.
bukti:
andaikan T suatu transformasi.

kita definisikan fungsi L sebagai berikut:

andaikan X di V dengan V adalah sebuah bidang.

oleh karena T suatu transformasi, maka T adalah bijektif.

jadi ada prapeta A di V sehingga T(A) = X

kita tentukan kemudian L(X) = A.

artinya L(X) adalah prapeta dari X.

sehingga dari T(A) = X => T[L(X)] = X.

atau (TL)(X) = I(X), untuk semua X di V.

ini berarti TL = I

selanjutnya (LT)(X) = L[(TX)]

andaikan T(X) = B maka L(B) = X, jadi L[T(X)] = L(B) = X.

jadi pula (LT)(X) = X = I(X), untuk semua X di V

jadi LT = I

sehingga TL = LT = I

sekarang akan dibuktikan bahwa L adalah suatu transformasi.
dari definisi L jelas L suatu padanan yang surjektif.

andaikan L(X1) = L(X2) dan andaikan T(A1) = X1, T(A2) = X2 dengan L(X1) = A1 dan L(X2) = A2.

oleh karena T suatu transformasi maka karena A1 = A2 kita peroleh X1 = X2.
jadi dari L(X1) = L(X2) => X1 = X2

sehingga L injektif.

dengan demikian terbukti bahwa L bijektif.

jadi L suatu transformasi.

transformasi L ini disebut balikan dari transformasi T

probabilitas

materi probabilitas

PERANGKAT PEMBELAJARAN FUNGSI INVERS SMA KELAS XI

 SILABUS

R P P

KISI-KISI SOAL TEST

SOAL TES

BAHAN AJAR

L K P D

MEDIA

KUNCI DAN PEDOMAN MENSKORAN

TRANSISI

       Percakapan siang hari dengan mbak kost menempel di ingatanku, mumpung masih ingat kutulis sajah. 

         di hidup wanita, ada 4 transisi. pertama, ketika menginjak usia sekolah TK, seorang anak yang tidak pernah ditinggal jauh dari ibunya pasti akan merasa sedih ketika tidak ada ibu di dekatnya. kedua, ketika seorang perempuan lulus kuliah. ketiga, ketika seorang perempuan akan menjadi seorang istri, dan keempat, ketika perempuan akan menjadi seorang ibu.

         masing-masing transisi akan mengubah hidupmu menjadi cerita-cerita baru yang tak terduga. seperti sekarang, aku hampir mengalami transisi ke-4, yakni ketika seorang perempuan lulus kuliah. hampir aku katakan karena masalah yang dihadapi sama, yaitu kebingungan. 

          saat ini aku benar-benar butuh saran, pandangan, dan kekuatan.

saran kemana aku harus melangkah. walaupun ada beberapa orang yang menganggap kalau memberi saran itu adalah beban moral, tapi menurutku seemua saran akan berpulang ke yang bersangkutan, menerima atau menolak. pandangan apa-apa akibatnya ketika aku memilih option A atau B. kekuatan ketika aku memilih jalan yang menurutku tidak lazim harus kujalani. 

            sekarang, aku tidak butuh rangkuman kesalahan-kesalahanku. sudahlah, dengan apa yang terjadi padaku sekarang saja sudah cukup membuatku tak berdaya, lemas dan menyesal-semenyesa- menyesalnyalnya, janganlah lagi ditambahi dengan beban moral tanggungan tatapan tajam orang terhadapku. kurasa seemua orang tidak mau dihadapkan pada kebingungan abstrak tak jelas. tak ada orang yang mau tidak bahagia, pun aku sekarang ini.

          pandangan, penilaian, tatapan, bahkan cemooh atau bisa saja hinaan, pasti akan teralamatkan padaku atau keluargaku, tapi sudahlah. toh, aku juga gak mau itu terjadi.

aku gak minta kalian untuk merasakan bagaimana menjadi aku, tapi tolong pahami, mengertilah, dan setidaknya jangan cemooh kalian sampai di pendengaranku dan keluargaku.

          walaupun tidak secara implisit, tapi aku tau, mereka kecewa. tapi yaaa, mau gimana. 

         setelah banyak bertanya sana sini, aku memutuskan untuk memilih option B sebagai kelanjutan hidupku, yah, menempuh selangkah lagi yang kuharap dapat membawaku kepada kepuasan batin yang entahlah yang apa.

            semoga di kedepan aku bisa mengingat, bahwa pada seminggu ke belakang dan sampai detik ini aku menulis postingan ini, aku masih bimbang, inikah jalan terbaikku. inikah yang harus kutempuh.

          semoga di kedepan ketika aku membaca postingan ini, aku sdang berada dalam kondisi memuji langkah ini. langkah yang sebenarnya banyak pertimbangan dan spekulasi berat dan beresiko.

                semoga di kedepan ketika aku membaca postingan ini, aku berada disuatu tempat yang kuimpikan, dimana semua keinginan ku bisa terpenuhi dan kudapatkan dengan mudah.

                  semoga di kedepan ketika aku membeca postingan ini, aku dalam kondisi yang saaaannggaaaaaattttt bahagia.

seelamat malam.

model-model pembelajaran berdasarkan prinsip-prinsip konstruktivisme

prinsip prinsip pembelajaran konstruktivisme telah melahirkan berbagai macam model-model pembelajaran, dan dari berbagai macam model pembelajaran tersebut terdapat pandangan yang sama, bahwa dalam proses belajar siswa adalah pelaku aktif kegiatan belajar dengan membangun sendiri pengatahuan berdasarkan pengalaman-pengalaman yang dimilikinya. beberapa model pembelajaran yang didasarkan pada konstruktivisme adalah discovery learning, reception learning, assisted learning, active learning, the accelerated learning, quantum learning, dan contextual learning.

1. discovery learning.salah satu model pembelajaran kognitif yang paling berpengaruh adalah discovery learning-nya jerome bruner (slavin, 1994) yaitu siswa didorong untuk belajar dengan diri mereka sendiri. siswa belajar melalui aktif dengan konsep-konsep dan prinsip-prinsip, dan guru mendorong siswa untuk mempunyai pengalaman-pengalaman dan menghubungkan pengalaman pengalaman tersebut untuk menemukan prinsip-prinsip bagi diri mereka sendiri.discovery learning telah banyak aplikasinya dalam dunia keilmuan, sebagai contoh pada beberapa museum sains ada beberapa silinder yang memiliki ukuran dan berat berbeda-beda, beberapa ada yang ringan dan yang lain benar. siswa didorong untuk mengamati secara detail perbedaan-perbedaan silinder tersebut. dengan melakukan eksperimen, akhirnya siswa dapat menemukan prinsip-prinsip yang berkaitan dengan silinder tersebut, diantaranya adalah menentukan kecepatan silinder tersebut.discovery learning mempunyai beberapa keuntungan dalam belajar, antara lain siswa memiliki motivasi dari dalam diri sendiri untuk menyelesaikan pekerjaannya sampai mereka menemukan jawaban-jawaban atas problem yang dihadapi mereka. selain itu, siswa juga belajar untuk mandiri dalam memecahkan problem dan memiliki keterampilan berpikir kritis, karena mereka harus menganalisis dan mengelola informasi
2. active learning, active learning merupakan pembelajaran aktif. menurut melvin l siberman, belajar bukan merupakan konsekuensi otomatis dari penyampaian informasi kepada siswa. belajar membutuhkan keterlibatan mental dan tindakan sekaligus. pada saat kegiatan belajar itu aktif, siswa melakukan sebagian besar pekerjaan belajar. mereka mempelajari gagasan-gagasan, memecahkan berbagai masalah dan menerapkan apa yang mereka pelajari (silberman, 1996)
3. the accelereted learning, the accelerated learning adalah pembelajaran yang dipercepat. konsep dasar dari pembelajaran ini adalah bahwa pembelajaran itu berlangsung secara cepat, menyenangkan, dan memuaskan. pemilik konsep ini, dave meier, menyarankan kepada guru agar dalam mengelola kelas menggunakan pendekatan SAVI. somatic, dimaksudkan sebagai learning by moving and doing (belajar dengan bergerak dan berbuat)/ auditory adalah learning bytalking and hearing (belajar dengan berbicara dan mendengarkan). visual artinya learning by observing and picturing( belajar dengan mengamati dan menggambarkan). intellectual maksudnya adalah learning by problem solving and reflecting (elajar dengan pemecahan masalah dan melakukan refleksi). bobby de porter menganggap accelerated learning dapat memungkinkan siswa untuk belajar dengan kecepatan yang mengesankan, dengan upaya yang normal dan dibarengi kegembiraan. cara ini menyatukan unsur-unsur sekilas tampak tidak mempunyai persamaan, misalnya hiburan, permainan, warna, cara berpikir positif, kebugaran fisik, dan kesehatan emosional. namun, semua unsur ini bekerja sama untuk menghasilkan pengalaman belajar yang efektif (deporter, hemacki, 2000)

judul buku:teori belajar dan pembelajaran

pengarang:

1. Drs. H. Badaruddin, M.Pd. I.
2. esa nur wahyuni, M.Pd

PRINSIP BELAJAR

berikut adalah prinsip-prinsip belajar:


pertama, prinsip belajar adalah perubahan perilaku. perubahan perilaku sebagai hasil memiliki ciri-ciri:

1. sebagai hasil tindakan rasional instrumental yaitu perubahan yang disadari
2. kontinu atau berkesinambungan dengan perilaku lainnya
3. fungsional atau bermanfaat sebagai bekal hidup.
4. positif atau berakumulasi
5. aktif atau sebagai usaha yang direncanakan dan dilakukan
6. permanen atau tetap, sebagaimana dikatakan oleh Wittig, belajar sebagai any relatively permanent change in an organism's behavioral reperoire that occurs as a result of experience.
7. bertujuan dan terarah
8. mencakup keseluruhan potensi kemanusiaan

kedua, belajar merupakan proses. belajar terjadi karena didorong kebutuhan dan tujuan yang ingin dicapai. belajar adalah proses sistemik yang dinamis, konstruktif, dan organik. belajar merupakan kesatuan fungsional dari berbagai komponen belajar.

ketiga, belajar merupakan bentuk pengalaman. pengalaman pada dasarnya adalah hasil dari interaksi antara peserta didik dengan lingkungannya. Willian Burton mengemukakan bahwa: A good learning situation consist of a rich and varied series of learning experiences unified around a vigorous purpose and carried on interaction with a rich varied and propocative enviroment.

PENGERTIAN BELAJAR

beberapa pakar pendidikan mendefinisikan belajar sebagai berikut:

1. gagne

belajar adalah perubahan disposisi atau kemampuan yang dicapai seseorang melalui aktifitas. perubahan disposisi tersebut bukan diperoleh secara langsung dari proses pertumbuhan seseorang secara alamiah

2.   travers

belajar adalah proses menghasilkan penyesuaian tingkah laku

3. cronbach

learning is shown by a change in behavior as a result of experience. (belajar adalah perubahan perilaku seebagai hasil dari pengalaman)

4. harold spears

learning is to observe, to read, to imitate, to try something tjemselve, to listen, to follow direction. (dengan kata lain, bahwa belajar adalah mengamati, membaca, meniru, mencoba sesuatu, mendengar dan mengikuti arah tertentu)

5. geoch

learning is change in perfoemance as a result of practice. (belajar adalah perubahan performance sebagai hasil latihan)

6.  morgan

learning is any relatively permanent change in behavior that is a result of past experience. (belajar adalah perubahan perilaku yang bersifat permanen sebagai hasil dari pengalaman)

          belajar dalam idealisme berarti kegiatan psiko-fisik-sosio menuju ke perkembangan pribadi seutuhnya. belajar dianggapnya properti sekolah. kegiatan belajar selalu dikaitkan dengan tugas-tugas sekolah. sebagian besar masyarakat menganggap belajar di sekolah adalah usaha penguasaan materi ilmu pengetahuan. anggapan tersebut tidak seluruhnya salah, sebab seperti dikatakan reber, belajar adalah the process of acquiring knowledge. belajar adalah proses mendapatkan pengetahuan.

          belajar sebagai konsep mendapatkan pengetahuan dalam praktiknya banyak dianut. guru bertingak sebagai pengajar yang berusaha memberikan ilmu pengetahuan sebanyak-banyaknya dan peserta didik giat mengumpulkan atau menerimanya. proses belajar mengajar ini banyak didominasi aktifitas menghafal. peserta didik sudah belajar jika mereka sudah hafal dengan hal-hal yang telah dipelajarinya. sudah barang tentu pengerian belajar seperti ini secara esensial belum memadai. perlu anda pahami, perolehan pengetahuan maupun upaya penambahan pengetahuan hanyalah salah satu bagian kecil dari kegiatan menuju terbentuknya kepribadian seutuhnya.

sumber: suprijono, agus. 2009. cooperative learning. surabaya: pustaka belajar